kalman filtreleri ne demek?

Kalman Filtreleri

Kalman filtreleri, zamanla değişen bir sistemin durumunu, bir dizi gürültülü ölçümden tahmin etmek için kullanılan optimal bir algoritma'dır. Özellikle doğrusal sistemler ve Gauss gürültüsü altında çok iyi performans gösterirler.

Temel Kavramlar:

• Durum (State): Sistemin belirli bir zaman dilimindeki durumunu temsil eden değişkenler kümesidir. Örneğin, bir nesnenin konumu ve hızı.

• Ölçüm (Measurement): Sistemin durumuna ilişkin gürültülü ve eksik bilgiler sağlayan verilerdir.

• Sistem Modeli (System Model): Sistemin zaman içinde nasıl değiştiğini tanımlayan matematiksel bir modeldir. Genellikle bir durum geçiş matrisi ile ifade edilir.

• Ölçüm Modeli (Measurement Model): Sistemin durumunu ölçümlerle ilişkilendiren matematiksel bir modeldir.

• Gürültü (Noise): Hem sistem modelinde hem de ölçümlerde bulunan rastgele hatalardır. Kalman filtreleri, bu gürültünün Gauss dağılımına sahip olduğunu varsayar.

Kalman Filtresi Adımları:

Kalman filtresi, temel olarak iki aşamadan oluşur:

1. Tahmin (Prediction): Bir önceki durum tahminini ve sistem modelini kullanarak mevcut durumun bir ön tahminini yapar. Ayrıca, tahminin belirsizliğini (kovaryans matrisi) de günceller.

2. Güncelleme (Update): Mevcut ölçümü ve ölçüm modelini kullanarak ön tahmini düzeltir. Bu, Kalman kazancı adı verilen bir ağırlık faktörü kullanılarak yapılır. Kalman kazancı, ölçümün güvenilirliğine ve ön tahminin belirsizliğine göre belirlenir.

Avantajları:

• Optimal tahminler sağlar (doğrusal sistemler ve Gauss gürültüsü altında).
• Hesaplama açısından verimlidir.
• Çeşitli uygulamalarda kullanılabilir (örneğin, navigasyon, kontrol sistemleri, finans).

Dezavantajları:

• Doğrusal sistemler ve Gauss gürültüsü varsayımlarına dayanır. Bu varsayımlar karşılanmadığında performansı düşebilir.
• Modelin doğru bir şekilde belirlenmesi gerekir.

Uygulama Alanları:

• Navigasyon ve GPS sistemleri.
• Robotik.
• Hava ve uzay araçları.
• Finans.
• Hava%20Durumu%20Tahmini.
• Kontrol%20Sistemleri

Özetle, Kalman filtreleri, gürültülü ve eksik verilerden optimal tahminler yapmak için güçlü bir araçtır. Doğrusal sistemler ve Gauss gürültüsü varsayımları altında çok iyi performans gösterirler ve çeşitli uygulamalarda yaygın olarak kullanılırlar.